Coupez le poulet en morceaux et faites les dorer au beurre dans une cocotte. Couvrez d'eau à hauteur, ajoutez les carottes émincées, le bouquet garni, l'assaisonnement et l'estragon haché. Couvrez et laissez cuire 30 mn à feu moyen. Lorsque le poulet est cuit, retirez les morceaux et gardez-les au chaud. Faites réduire la cuisson d'un quart environ, puis passez-la au tamis. Liez la sauce obtenue avec les jaunes d'oeufs et la crème mélangée à la farine. Rectifiez l'assaisonnement et ajoutez 1 c à soupe d'estragon frais haché. Nappez le poulet de sauce et servez. Vous pouvez bien sûr remplacer l'eau par un bouillon fait avec les abattis du poulet, la sauce sera meilleure.